Was ist Gravitation?

Gravitation – einfach erklärt

Wenn du schon einmal etwas fallen gelassen hast, dann hast du die Gravitation am eigenen Leib gespürt. Ob ein Apfel vom Baum fällt oder die Erde den Mond auf seiner Umlaufbahn hält – hinter all dem steckt dieselbe Kraft: die Schwerkraft. In diesem Text lernst du, wie die Gravitation funktioniert, welche Bedeutung sie im Weltall hat und wie sie mathematisch beschrieben wird.

Was ist Gravitation?

Jede Masse zieht eine andere Masse an. Die Kraft ist dabei umso größer, je größer die Massen und je kleiner der Abstand zwischen ihnen ist.

Das Newtonsche Gravitationsgesetz

Isaac Newton formulierte im 17. Jahrhundert ein Gesetz, das die Gravitation genau beschreibt.
Es gilt zwischen allen Massen im Universum, also nicht nur zwischen Erde und Mond, sondern z. B. auch zwischen zwei Menschen, nur ist die Kraft dort so winzig, dass sie nicht messbar ist.

Dabei bedeutet:

Bedeutung der Formel

Die Formel zeigt:

• Je größer die Massen $m_1$ und $m_2$, desto größer ist die Gravitationskraft.
• Je größer der Abstand $r$, desto kleiner wird die Gravitationskraft, da sie mit $r^2$ abnimmt.
• Die Gravitationskonstante $G$ ist eine universelle Naturkonstante, die überall im Universum denselben Wert hat.

Erdgravitation

Die Erdgravitation ist die Gravitation, die von der Erde auf alle Körper in ihrer Umgebung wirkt. Sie verursacht das, was wir als Gewichtskraft empfinden.

Gravitationsbeschleunigung

Mit

• $m_{\text{Erde}} = 5{,}97 \cdot 10^{24}~\text{kg}$
• $r_{\text{Erde}} = 6{,}37 \cdot 10^{6}~\text{m}$
• $G = 6{,}674 \cdot 10^{-11} ~\dfrac{\text{m}^3}{\text{kg}\cdot\text{s}^2}$

ergibt sich:

$$g \approx 9{,}81~\dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$$

Diese Beschleunigung ist für alle Körper gleich, unabhängig von ihrer Masse – eine Feder fällt also genauso schnell wie ein Stein, wenn kein Luftwiderstand wirkt (wie auf dem Mond).

Gravitation im Weltall

Die Gravitation ist die Kraft, die das Universum zusammenhält. Sie sorgt dafür, dass:

• Planeten die Sonne umkreisen,
• Monde um Planeten kreisen,
• Galaxien zusammenbleiben,
• Sterne durch ihre eigene Schwerkraft entstehen und in sich stabil bleiben.

Beispielrechnung zur Gravitation

Berechne die Gravitationskraft zwischen der Erde und einem Menschen mit der Masse $m_2 = 70~\text{kg}$.

$\begin{array}{rl} F &= G \cdot \dfrac{m_1 \cdot m_2}{r_\text{Erde}^2} \\ &= 6{,}674 \cdot 10^{-11} \cdot \dfrac{(5{,}97 \cdot 10^{24}) \cdot 70}{(6{,}37 \cdot 10^{6})^2} \\ &\approx 686~\text{N} \end{array}$

Das Ergebnis entspricht der Gewichtskraft eines Menschen auf der Erde.

Gravitation und freie Fallbewegung

Wenn ein Körper fällt, wird er durch die Gravitationskraft beschleunigt. Ohne Luftwiderstand gilt:

$$s = \dfrac{1}{2} \cdot g \cdot t^2$$

Damit kann man die Fallstrecke $s$ in Abhängigkeit von der Zeit $t$ berechnen.
Ein Körper fällt in $t = 3~\text{s}$ etwa

$$s = \dfrac{1}{2} \cdot 9{,}81 \cdot 3^2 \approx 44~\text{m}.$$

Gravitation – historische und moderne Sicht

Newton erklärte die Gravitation als Fernwirkung zwischen Massen.
Albert Einstein erweiterte diese Vorstellung durch seine Allgemeine Relativitätstheorie:
Hier ist Gravitation keine Kraft im klassischen Sinn, sondern eine Krümmung der Raumzeit durch Massen.

Thema Gravitation – Ausblick

Als Nächstes lernst du die Gravitationsenergie und die Bahngeschwindigkeiten von Planeten kennen. Außerdem wird es spannend, wenn du erfährst, wie Raumsonden mit Hilfe von Gravitationskräften durch das Sonnensystem „geschleudert“ werden.

Häufig gestellte Fragen zum Thema Gravitation